tag:blogger.com,1999:blog-11337100453096878362024-03-05T03:47:27.764-08:00MathematicsMathematicshttp://www.blogger.com/profile/03723983883343331370noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-1133710045309687836.post-28331514312221264432012-02-08T19:37:00.000-08:002012-02-15T20:02:39.115-08:00<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<div class="postbody">
<h3 class="first" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiby7l8-R120EtDyad5X4b6oRm_9BcDETeX4hEwoMwLtB4Uf4qcCSzorHXhnY8WOj1ezXhcCxMO4MNTb-l1LrLcziOBCDoXk04eitL9huOk_uEiGoYNKPnBqIX163FjqLauEeErrPpf8nEu/s1600/imagesCAUWKWP7.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiby7l8-R120EtDyad5X4b6oRm_9BcDETeX4hEwoMwLtB4Uf4qcCSzorHXhnY8WOj1ezXhcCxMO4MNTb-l1LrLcziOBCDoXk04eitL9huOk_uEiGoYNKPnBqIX163FjqLauEeErrPpf8nEu/s1600/imagesCAUWKWP7.jpg" yda="true" /></a><a href="http://www.sudipan.net/phpBB2/viewtopic.php?f=38&t=22279&sid=608fbd9384ec9f53eb616cdf70767b16#p43979">0! มีค่าเท่าไหร่ มาดูคำตอบจากความน่าจะเป็น</a><br />โดยปกติ คำนิยามของแฟคทอเรียลคือ n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3)x…x 2 x 1 <br />เพราะฉะนั้นจากนิยาม 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 <br />คำถาม: 10! มีค่าเท่ากับเท่าไหร่ <br />แล้ว 0! มีค่าหรือไม่ ถ้ามีมีค่าเท่าไหร่ <br />จากนิยามเมื่อพิจารณาดูแล้ว แฟคทอเลียล นั้นน่าจะใช้นิยามสำหรับจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า ศูนย์ เพราะผลคูณทางด้านขวามือในนิยามนั้น เป็นผลคูณของจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 1 แต่ในคณิตศาสตร์บางครั้ง เราจะพบ 0! ซึ่งในบทความนี้ เราจะนำเสนอว่าทำไมเราถึงต้องนิยาม 0! และ ค่าของ 0! มีค่าเท่าไหร่ โดยชี้ให้เห็นจากเรื่องความน่าจะเป็น <br />ความน่าจะเป็น <br />ถ้าในห้องๆหนึ่งมีนักเรียนจำนวน 4 คน คือ A B C และ D เราจะสามารถเรียงคนสามคนจากสี่คนนี้เป็นแถวหน้ากระดานได้กี่แบบ <br />วิธีที่ 1 การเขียนเหตุการณ์ที่น่าจะเป็นออกมา <br />วิธีที่ทำความเข้าใจได้ดีที่สุดก็คือ การเขียนเหตุการณ์ที่น่าจะเป็นทั้งหมดออกมา <br />ABC ABD ACB ACD ADB ADC <br />BAC BAD BCA BCD BDA BDC <br />CAB CAD CBA CBD CDA CDB <br />DAB DBC DBA DBC DCA DCB <br /><br />จะสังเกตได้ว่ามีจำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด 24 <br />เพราะฉะนั้น การเรียงนักเรียน 3 คน จาก 4 คน มีความเป็นไปได้ 24 แบบ <br /><br />วิธีที่ 2 Multi Stages <br />วิธีนี้ความจริงก็คือ การใช้วิธีคิดจากวิธีที่ 1 แบบมีระบบ จากโจทย์ เราต้องการเรียงนักเรียนสามคน จากสี่คนเป็นแถวหน้ากระดาน หรือ เรามีสาม ตำแหน่ง แล้วเราต้อง จับคนมาวางไว้ในแต่ละตำแหน่ง จะเห็นได้ว่า <br />ในตำแหน่งแรกนั้น เรามีตัวเลือกให้เลือกมาวางในตำแหน่งนี้ 4 ตัวเลือก (ใครก็ได้สามารถมาอยู่ในตำแหน่งนี้) <br />ในตำหน่งที่สอง นั้น เมื่อหนึ่งคนถูกจัดให้มาอยู่ในตำแหน่งแรก เราจึงเหลือ 3 ตัวเลือกให้เลือกมาลงในตำแหน่งที่สอง <br />ในตำแหน่งที่สาม เราจึงมี 2 ตัวเลือก <br /><br />เพราะฉะนั้น ความเป็นไปได้ทั้งหมดคือ 4 x 3 x 2 = 24 แบบ <br /><br />คราวนี้ผมต้องการที่จะสรุปสูตรออกมา เพื่อให้สอดคล้องกับตัวเลขของโจทย์ซึ่งก็คือ นักเรียน 4 คน, มีตำแหน่งอยู่ 3 ตำแหน่ง แล้วให้ได้ผลลัพธ์ 24 <br />สูตรที่ได้ก็คือ 4! / (4-3)! = 24 <br /><br />เพราะฉะนั้นถ้าเรามีนักเรียนจำนวน n คน แล้วเราจะเรียง r คน เป็นแถวหน้ากระดาน เราจะมีวิธีทั้งหมด n!/(n-r)! <br /><br />ขั้นตอนสุดท้าย ถ้าผมถามว่า ถ้ามี นักเรียน 4 คน และต้องการเรียง 4 คนเป็นแถวหน้ากระดาน จะมีทั้งหมดกี่วิธี <br />จากวิธีที่สอง ตำแหน่งแรก จะมีตัวเลือก 4 ตัวเลือก <br />ตำแหน่งที่สอง จะมีตัวเลือก 3 ตัวเลือก <br />ตำแหน่งที่สาม จะมีตัวเลือก 2 ตัวเลือก <br />ตำแหน่งสุดท้าย จะมีตัวเลือก 1 ตัวเลือก <br />เพราะฉะนั้นการเรียง 4 คน จาก คนทั้งหมด 4 คน มีความเป็นไปได้ทั้งหมด 4 x 3 x 2 x 1 = 4! *** <br />แต่จากสูตรที่เรามี เราเรียงคน 4 คน ( นี่คือ ค่า r ) จากคนทั้งหมด 4 คน ( นี่คือ ค่า n ) คือ 4! / (4-4)! = 4! จาก *** <br />เพราะฉะนั้น 4! / 0! = 4! เพราะฉะนั้น 0! = 1</h3>
<dl class="attachbox">
<dt>แนบไฟล์ </dt>
<dd>
<dl class="file">
<dt class="attach-image"><img alt="4-permtree.gif" src="http://www.sudipan.net/phpBB2/download/file.php?id=5901&sid=608fbd9384ec9f53eb616cdf70767b16" /></dt>
</dl>
</dd></dl>
</div>Mathematicshttp://www.blogger.com/profile/03723983883343331370noreply@blogger.com3