เกมส์คณิตศาสตร์

เกม 24

เกม 24 เป็นเกมคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่ง ผู้เล่นจะได้รับเลข 4 จำนวน ซึ่งมีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 9 (ห้ามเป็นเลข 0 แต่เป็นเลข 10,20 ฯลฯ ได้) และจะต้องใช้การบวก, ลบ, คูณ หรือหารเพื่อให้ได้ค่าเป็น 24 เช่น 7.5.8.6 สามารถทำได้ดังนี้ (7-5=2)(6/2=3)(8*3=24)

นอกจากนี้ ในการแข่งขันจริง อาจจะมีการกำหนดเลขมา 4 ตัว พร้อมกับการกำหนดคำตอบอื่นที่ไม่ใช่ค่า 24 โดยอาจเป็นการสุ่มตัวเลขของคำตอบ เรียก Random answer

เกมต่อจุด

เกมต่อจุด เป็นเกมคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่ง สำหรับแข่งขันระหว่างผู้เล่น 2 คน โดยจะมีจุดอยู่จำนวนหนึ่งบนกระดาน ผู้เล่นจะผลัดกันต่อจุดที่อยู่ติดกันในแนวตั้งหรือแนวนอน ผู้ที่ต่อจุดให้เกิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้มากที่สุดจะเป็นผู้ชนะ

ปริศนาควีนแปดตัว

ปริศนาควีนแปดตัว (eight queens puzzle) คือปัญหาการวางควีน ลงบนกระดานหมากรุกขนาด 8×8 โดยไม่ให้มีควีนตัวใดกินกันได้ (ควีนทุกตัวเป็นศัตรูกัน) นั่นคือ จะต้องไม่มีควีนตัวใดที่อยู่แถวเดียวกัน หรือหลักเดียวกัน หรือแนวทแยงเดียวกัน. ปริศนาควีน n ตัว คือการวางควีน n ตัว ลงในกระดานหมากรุกขนาด n×n

ประวัติศาสตร์   ปัญหานี้ถูกตั้งขึ้นใน ค.ศ. 1848 โดยนักเล่นหมากรุกชื่อ Max Bezzel และหลายปีต่อมา นักคณิตศาสตร์หลายคนรวมทั้ง เกาส์ ได้ศึกษาปัญหานี้. ค.ศ. 1874 S. Gunther ได้เสนอวิธีหาคำตอบโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์ 

เกมสี่สี่ตัว

เกมสี่สี่ตัว  เป็นเกมคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่ง ผู้เล่นจะต้องนำเลขสี่จำนวนสี่ตัว มาดำเนินการใดๆทางคณิตศาสตร์ เพื่อให้เกิดเป็นจำนวนเต็มบวกต่างๆ

ตัวอย่างวิธีการสร้างตั้งแต่ 1 ถึง 20

• 0 = 44 − 44 = 4 − 4 + 4 − 4=(4/4)-(4/4)=(4+4)*(4-4)
• 1 = 44/44 = 4/4 × 4/4
• 2 = 4/4 + 4/4
• 3 = (4 + 4 + 4)/4
• 4 = 4× (4 − 4) + 4
• 5 = (4×4 + 4)/4
• 6 = 4×.4 + 4.4 = 4 + (4+4)/4
• 7 = 44/4 − 4 = 4 + 4 − (4/4)
• 8 = 4 + 4.4 − .4 = 4 + 4 + 4 - 4= sqrt (4)+sqrt(4)+sqrt(4)+sqrt(4)
• 9 = 4 + 4 + 4/4
• 10 = 44/4.4 = 4 + sqrt (4) + sqrt (4) + sqrt (4)
• 11 = 4/.4 + 4/4
• 12 = (44 + 4)/4
• 13 = 4! − 44/4
• 14 = 4× (4 − .4) − .4
• 15 = 44/4 + 4
• 16 = .4× (44 − 4) = 4×4×4 / 4=4+4+4+4
• 17 = 4×4 + 4/4
• 18 = 44×.4 + .4 = 4×4 + 4 / sqrt (4)
• 19 = 4! − 4 − 4/4
• 20 = 4× (4/4 + 4)
• 21 = 4! - 4 + (4/4)
• 22 = (4 * 4) + (4 + sqrt (4))
• 23 = 4! - [4^(4 - 4)]

ปัญหาทางเดินม้าหมากรุก

ปัญหาทางเดินม้าหมากรุก เป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการเดินม้าในกระดานหมากรุก โดยม้าจะต้องเดินผ่านช่องทุกช่องบนกระดานหมากรุกเพียงช่องละหนึ่งครั้งเท่านั้นและเป็นไปตามกฎกติกาของเกมหมากรุก ถ้าการเดินม้ามีจุดเริ่มต้นเป็นช่องเดียวกับจุดสิ้นสุดจะเรียกการเดินม้านั้นว่า ”การเดินม้าแบบปิด” แต่ถ้าหากเป็นคนละช่องกันจะเรียกการเดินม้านั้นว่า “การเดินม้าแบบเปิด” ซึ่งในปัจจุบันยังไม่ทราบจำนวนวิธีในการเดินม้าแบบเปิดที่แน่ชัด ขนาดของตารางหมากรุกที่ใช้ในปัญหานี้มีหลายขนาด โดยขนาดที่ใช้โดยทั่วไปจะเป็นขนาด 8 x 8 ช่อง

วิธีการแก้ปัญหาโดยการแบ่งแยกและเอาชนะ

เริ่มจากการแบ่งส่วนของตารางหมากรุกเป็นส่วนย่อยๆ พิจารณาหาวิธีในแต่ละส่วนย่อย แล้วจึงนำแต่ละส่วนย่อยมาประกอบกัน ซึ่งวิธีการนี้สามารถบรรยายความสัมพันธ์ของฟังก์ชันในแง่ของอัตราการเติบโตได้ด้วยสัญกรณ์เชิงเส้นกำกับ O(n2)

กฎของวานดอล์ฟ

รูปภาพตาราง แสดงวิธีการเดินม้าหมากรุกตามกฎของวานส์ดอล์ฟ

กฎของวานดอล์ฟเป็นวิธีการแบบฮิวริสติกสำหรับการหาวิธีการเดินม้าหมากรุก กล่าวโดยสรุปคือในการเดินม้าแต่ละครั้งนั้นจะต้องเป็นไปตามกฎ กล่าวคือ กำหนดให้ ในทุกช่องที่สามารถเดินไปจากช่องปัจจุบัน(ซึ่งไม่นับรวมถึงช่องที่เคยเดินผ่านไปแล้ว) จะมีค่าเท่ากับจำนวนช่องที่ช่องดังกล่าวสามารถเดินต่อไปได้ตามกฏของการเดินม้าหมากรุก(ซึ่งไม่นับรวมถึงช่องที่เคยเดินผ่านไปแล้ว) การเลือกช่องต่อไปสำหรับการเดินม้าจะพิจารณาเลือกช่องที่มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งหากมีหลายช่องที่มีค่าน้อยที่สุดเท่ากันก็อาจมีทางเลือกได้หลายทาง นอกจากกลวิธีดังกล่าวในการแก้ปัญหานี้ยังมีกลวิธีอื่นๆอีกหลายหลายวิธี เช่น กลวิธีของโพ และกลวิธีของสไควเออร์และคูล โดยทั่วไปกฎของวานส์ดอล์ฟ จะนำไปประยุกต์ใช้กับเรื่องกราฟได้ ในเรื่องของทฤษฎีกราฟ การเดินม้าหมากรุกแต่ละครั้ง จะเดินไปยังปมที่อยู่ติดกันด้วยดีกรีที่น้อยที่สุด ถึงแม้ว่าปัญหาทางเดินของแฮมิลตันจะจัดอยู่ในเรื่องของกลุ่มปัญหาเอ็นพีแบบยาก โดยปกติแล้วในการใช้วิธีการแบบฮิวริสติกในหลายๆกราฟสามารถแก้ปัญหาได้ด้วยอัตราการเติบโตแบบเชิงเส้น แต่สำหรับปัญหาทางเดินม้าหมากรุกนี้จัดเป็นกรณีพิเศษ

วิธีดำเนินการเพื่อประยุกต์กับกฎดังกล่าว

กฏของวานดอล์ฟสามารถใช้ได้กับจุดเริ่มต้นที่ช่องใดก็ได้ของตารางหมากรุก จำนวนครั้งที่เดินได้ก็คือจำนวนตัวเลขที่บรรจุในแต่ละช่อง ซึ่งตามกฎแล้ว จะต้องเดินไปยังช่องที่มีตัวเลขน้อยที่สุดนั่นเอง จากนั้นก็เลือกเดินตามกฎต่อไปจนกว่าจะเดินได้ครบทุกช่อง

ข้อตกลง :

ตำแหน่ง Q จะเข้าถึงจากตำแหน่ง P ได้ ถ้าหากว่า P สามารถเคลื่อนที่ไปยัง Q ได้ด้วยการเคลื่อนที่เพียงครั้งเดียว และ Q ยังเป็นตำแหน่งที่ยังไม่ได้เยี่ยม

ความสามารถในการเข้าถึงตำแหน่ง P เท่ากับ จำนวนของตำแหน่งที่สามารถเข้าถึงได้จากตำแหน่ง P

ขั้นตอนวิธี :

1. กำหนดให้ P เป็นตำแหน่งเริ่มต้นของการเดินม้าหมากรุก โดยเลือกจุดเริ่มต้นนี้แบบสุ่ม

2. กำหนดให้จุดเริ่มต้นมีเลขกำกับการเคลื่อนที่เป็น 1

3. สำหรับทุกการเคลื่อนที่ที่มีเลขกำกับการเคลื่อนที่เป็น 2 ขึ้นไป

3.1 กำหนดให้ S เป็นตำแหน่งที่เข้าถึงได้จากตำแหน่งที่ส่งเข้าไป

3.2 กำหนดตำแหน่ง P ให้เป็นตำแหน่ง ที่ตำแหน่ง S มีความสามารถที่จะการเข้าถึงได้น้อยที่สุด

3.3 ทำเครื่องหมายแสดงเลขกำกับการเคลื่อนที่บนตำแหน่ง P

4. คืนค่าตารางหมากรุกที่ได้รับการทำเครื่องหมายแล้ว โดยแต่ละช่องจะถูกทำเครื่องหมายด้วยเลขกำกับการเคลื่อนที่ที่มันถูกเยี่ยม

เฮกซ์

เป็นเกมคณิตศาสตร์ที่แข่งขันระหว่างผู้เล่น 2 คน เล่นบนตารางหกเหลี่ยม โดยทั่วไปนิยมใช้กระดานขนาด 11x11, 13x13 หรือ 19x19 แต่ละคนจะมีสีของตัวเอง (โดยทั่วไปใช้สีแดงและน้ำเงิน) และจะผลัดกันวางหินที่มีสีของตัวเองลงบนตาราง ฝ่ายใดที่สามารถเชื่อมฝั่งตรงข้ามของตารางได้ก่อนจะเป็นผู้ชนะ

จอห์น แนชเป็นผู้พิสูจน์ไว้ว่า ในเกมนี้จะไม่มีการเสมอเกิดขึ้น

ปัญหามอนตี ฮอลล์

ปัญหามอนตี ฮอลล์ (Monty Hall problem) หรือ เกมประตูดวง นี้ตั้งชื่อตามชื่อผู้ดำเนินรายการ มอนตี ฮอลล์ (Monty Hall) ในรายการเกมโชว์ ในสหรัฐอเมริกา ชื่อ "Let's Make a Deal" ส่วนชื่อภาษาไทย มาจากปัญหาเดียวกันในรายการในประเทศไทย ชื่อ ประตูดวง เกมปัญหานี้เป็นปัญหาทางความน่าจะเป็น โดยในเกม จะมีประตู 3 สามประตูให้ผู้เล่นเลือก โดย มีหนึ่งประตูที่มีรางวัลอยู่หลังประตู (ซึ่งในรายการ "Let's Make a Deal" คือ รถยนต์) ส่วนอีกสองประตูที่เหลืออยู่นั้นจะไม่มีรางวัล (ในรายการ "Let's Make a Deal" นั้นจะมีแพะ) ผู้เล่นนั้นจะเลือกหนึ่งประตูและได้สิ่งที่อยู่ด้านหลังประตูนั้นเป็นรางวัล แต่ก่อนที่จะเปิดประตูที่ผู้เล่นเลือกไว้เพื่อดูว่ามีอะไรอยู่ด้านหลัง ผู้ดำเนินรายการจะเปิดประตูหนึ่งประตูที่มีแพะอยู่จากสองประตูที่เหลือ หลังจากนั้นผู้ดำเนินรายการจะให้โอกาสผู้เล่น เลือกเปลี่ยนประตูที่เลือกไว้แล้ว กับประตูที่เหลืออยู่

ปัญหา : ผู้เล่นควรจะเลือกเปลี่ยนประตูที่เลือกไว้แล้วกับอีกประตูหนึ่งที่เหลืออยู่หรือไม่ การเปลี่ยนประตูจะเพิ่มโอกาสถูกรางวัลมากขึ้นหรือไม่?

คำตอบ : ผู้เล่นควรจะเลือกเปลี่ยนประตู เนื่องจากจะเพิ่มโอกาสถูกรางวัลมากขึ้นเป็น 2/3 ดังรายละเอียดด้านล่าง

ปัญหานี้มีชื่อเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า มอนตี ฮอลล์ พาราดอกซ์ (Monty Hall paradox) เนื่องจากคำตอบของปัญหานั้นค่อนข้างจะสวนกับสามัญสำนึก ถึงแม้ว่าปัญหานี้จะไม่ได้เป็น พาราดอกซ์ จริง ๆ ก็ตาม

เงื่อนไข ของปัญหา

รายละเอียดของปํญหา

หลังประตู 3 บาน จะมี แพะ หรือ รถ อยู่ โดยมี 1 ประตูที่มีรถยนต์ และ 2 ประตูที่มีแพะ

ผู้เล่นเลือก 1 ประตูจาก 3 ประตู แต่ยังไม่เปิดดูว่ามีอะไรอยู่หลังประตู

ผู้ดำเนินรายการรู้ล่วงหน้าว่ามีอะไรอยู่หลังประตูแต่ละบาน

ผู้ดำเนินรายการจะต้องเปิดประตู 1 บานจากประตูที่เหลืออยู่ และ ให้โอกาสผู้เล่นเลือกเปลี่ยน

ผู้ดำเนินรายการจะเปิดประตูที่มีแพะอยู่เสมอ

ถ้าประตูที่ผู้เล่นเลือกไว้มีแพะอยู่ ผู้ดำเนินรายการจะเลือกเปิดประตูที่มีแพะอีกประตูที่เหลืออยู่

ถ้าประตูที่ผู้เล่นเลือกไว้มีรถยนต์อยู่ ผู้ดำเนินรายการจะสุ่มเลือกเปิดประตูใดประตูหนึ่งจาก 2 ประตูที่เหลืออยู่

ผู้ดำเนินรายการ ให้โอกาสแก่ผู้เล่นในการเลือกว่าจะ เลือกประตูเดิมที่เลือกไว้แล้ว หรือจะสลับกับประตูที่เหลืออยู่

คำถาม คือ โอกาสที่ผู้เล่นจะเลือกรถยนต์จะเพิ่มขึ้นหรือไม่ จะผู้เล่นเลือกที่จะสลับประตู บานที่เลือกไว้กับบานที่เหลืออยู่?

คำตอบ

คำตอบของปัญหานี้คือ ผู้เล่นควรจะ สลับประตู โอกาสที่ผู้เล่นจะเลือกได้รถนั้นจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า หากผู้เล่นเลือกสลับประตูที่เลือกไว้เดิมกับประตูที่เหลืออยู่

กำหนดให้สิ่งที่อยู่หลังประตู คือ รถยนต์ แพะหมายเลข 1 และ แพะหมายเลข 2 รูปแบบของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้มี 3 แบบ แต่ละแบบมีความน่าจะเป็น 1/3 เท่า ๆ กัน

คือ  ผู้เล่นเลือกถูก แพะหมายเลข 1 ผู้ดำเนินรายการเลือก แพะที่เหลืออยู่คือ หมายเลข 2 และ ผู้เล่น สลับประตูจะได้รถยนต์

ผู้เล่นเลือกถูก แพะหมายเลข 2 ผู้ดำเนินรายการเลือก แพะที่เหลืออยู่คือ หมายเลข 1 และ ผู้เล่น สลับประตูจะได้รถยนต์

ผู้เล่นเลือกถูก รถ ผู้ดำเนินรายการเลือกประตูหนึ่งจากประตูที่เหลือ และ และ ผู้เล่น สลับประตูจะไม่ได้รถยนต์

จะเห็นว่า สองกรณีแรกนั้น ผู้เล่นได้รถยนต์ด้วยการสลับ และ กรณีที่สามเพียงกรณีเดียวเท่านั้นที่ ได้รถยนต์ด้วยการไม่สลับ ดังนั้นโอกาสในการถูกรางวัลด้วยการสลับประตูนั้นจะเป็น 2/3 และ ไม่สลับประตูจะเป็น 1/3

หรือ อาจอธิบายได้อีกทางหนึ่งก็คือ สมมุติไว้ก่อนว่าคุณจะสลับประตู ดังนั้นวิธีที่คุณจะได้รถยนต์ก็คือ ต้องเลือกประตูที่ไม่มีรถยนต์อยู่ ซึ่งใน 2 ประตูที่ไม่เลือกจะมี 1 ประตูที่มีแพะ และ 1 ประตูที่มีรถยนต์ ประตูที่มีแพะนั้นจะถูกเลือกเปิดโดยผู้ดำเนินรายการ และ เมื่อสลับประตูคุณจะได้รถยนต์ จะเห็นได้ว่าโอกาสที่คุณจะต้องเลือกให้ได้ประตูที่ไม่มีรถยนต์อยู่ในตอนแรกสุดนั้นเป็น 2/3 ซึ่งก็คือโอกาสในการถูกรางวัลรถยนต์ หากสลับประตู

เกมแตกหน่อ

เกมแตกหน่อ (Sprouts) เป็นเกมคณิตศาสตร์ เล่นระหว่างผู้เล่น 2 คน เกมเริ่มต้นด้วยจุดจำนวนหนึ่ง ผู้เล่นทั้งสองจะผลัดกันเขียนเส้นเชื่อมระหว่างจุดสองจุดหรือเชื่อมจุดกับตัวมันเอง จากนั้นเขียนจุดใหม่ขึ้นมาหนึ่งจุดบนเส้นที่เขียน โดยมีเงื่อนไขดังนี้

เส้นห้ามตัดกัน

แต่ละจุดห้ามมีเส้นที่ลากจากจุดนี้เกิน 3 เส้น

ผู้ที่ไม่สามารถลากเส้นต่อได้เป็นฝ่ายแพ้

ซูโดะกุ

ซูโดะกุ   เกมปริศนาตัวเลข ที่ผู้เล่นต้องเลือกใส่ หมายเลขตั้งแต่ เลข 1 ถึงเลข 9 โดยมีเงื่อนไขว่าในแต่แถวและแต่ละหลักตัวเลขต้องไม่ซ้ำกัน ตารางซูโดะกุจะมี 9×9 ช่อง ซึ่งประกอบจากตารางย่อย 9 ตาราง ในลักษณะ 3×3 แบ่งแยกกันโดยเส้นหนา และในแต่ละตารางย่อยจะต้องมีตัวเลข 1 ถึง 9 เช่นเดียวกัน เมื่อเริ่มเกมจะมีตัวเลขบางส่วนให้มาเป็นคำใบ้ และผู้เล่นจะต้องใส่ทุกช่องที่เหลือให้ครบ โดยตามเงื่อนไขว่าแต่ละตัวเลขในแต่ละแถวและหลักจะใช้ได้ครั้งเดียว รวมถึงในแต่ละขอบเขตตารางย่อย การเล่นเกมนี้จำเป็นต้องใช้ความสามารถในด้าน ตรรกะ และความอดทนรวมถึงสมาธิ เกมนี้เริ่มต้นเป็นครั้งแรกในสหรัฐอเมริกาในปี พ.ศ. 2522 ในชื่อ นัมเบอร์เพลส (Number Place) แต่เป็นที่นิยมและโด่งดังในประเทศญี่ปุ่น ภายใต้ชื่อ ซูโดะกุ ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2529 และเป็นที่นิยมทั่วโลกอีกครั้งในปี พ.ศ. 2548

ในปัจจุบันมีการเล่นตามคอลัมน์ในหนังสือพิมพ์ เช่นในหนังสือพิมพ์บางกอกโพสต์ โดยมีระดับ ง่าย ปานกลาง ยาก และยากมาก หรือคอลัมน์ท้าทายท้ายเล่มของวารสาร Reader's Digest ฉบับภาษาไทย หนังสือรวมเล่ม โทรศัพท์มือถือ เกมกด คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล หรือเล่นบนอินเทอร์เน็ตตามเว็บไซต์ต่างๆ

  

แทนแกรม

แทนแกรม  Tangram  เป็นแผ่นตัวต่อปริศนามี 7 แผ่น ซึ่งสามารถนำมาประกอบเป็นรูปร่างต่างๆ โดยเมื่อขณะไม่ได้เล่นจะถูกเก็บไว้ในลักษณะสี่เหลี่ยม เชื่อว่าแทนแกรมมีต้นกำเนิดจากราชวงศ์ซ่ง ของประเทศจีน โดยแทนแกรมนั้นมีชื่อเรียกภาษาจีนอีกชื่อหนึ่งว่า "ฉีเฉียวตู" แทนแกรมเป็นชิ้นส่วนรูปเรขาคณิตสองมิติที่สามารถสร้างขึ้นได้โดยเขียนเส้นต่าง ๆ ลงบนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากเล็ก 2 ชิ้น รูปสามเหลี่ยม ขนาดกลาง 1 ชิ้น รูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่ 2 ชิ้น รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 ชิ้น และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอีก 1 ชิ้น ซึ่งรูปสามเหลี่ยมขนาดกลาง รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ล้วนแล้วแต่มีพื้นที่เป็นสองเท่าของสี่เหลี่ยมมุมฉากเล็ก สามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่ แต่ละชิ้นมีพื้นที่เป็น 4 เท่าของสี่เหลี่ยมมุมฉากเล็ก 1 ชิ้น และมุมที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วนทั้ง 7 ชิ้น มีอยู่เพียง 3 แบบ คือ มุมฉาก มุม 45 องศา และ มุม 135 องศา

แทนแกรม (Tangram) เป็นแผ่นตัวต่อปริศนามี 7 แผ่น ซึ่งสามารถนำมาประกอบเป็นรูปร่างต่างๆ โดยเมื่อขณะไม่ได้เล่นจะถูกเก็บไว้ในลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เชื่อว่าแทนแกรมมีต้นกำเนิดจากราชวงศ์ซ่ง ของประเทศจีน โดยแทนแกรมนั้นมีชื่อเรียกภาษาจีนอีกชื่อหนึ่งว่า "ฉีเฉียวตู" แทนแกรมเป็นชิ้นส่วนรูปเรขาคณิตสองมิติที่สามารถสร้างขึ้นได้โดยเขียนเส้นต่าง ๆ ลงบนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากเล็ก 2 ชิ้น รูปสามเหลี่ยมขนาดกลาง 1 ชิ้น รูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่ 2 ชิ้น รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 ชิ้น และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอีก 1 ชิ้น ซึ่งรูปสามเหลี่ยมขนาดกลาง รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ล้วนแล้วแต่มีพื้นที่เป็นสองเท่าของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเล็ก สามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่ แต่ละชิ้นมีพื้นที่เป็น 4 เท่าของสามเหลี่ยมมุมฉากเล็ก 1 ชิ้น และมุมที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วนทั้ง 7 ชิ้น มีอยู่เพียง 3 แบบ คือ มุมฉาก มุม 45 องศา และ มุม 135 องศา

ชิ้นส่วนแทนแกรมในกล่อง      

ต่อเป็นรูปคน                             

แทนแกรมแบบมาตรฐาน             

แทนแกรมแบบญี่ปุ่น (Seishonagon-chienoita)